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    陕西体彩十一选五巧技:数学培优,掌握因式分解法,解决复杂方程问题

    日期:2019-09-21 来源: 评论:

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    大家好,我是愤怒的粉笔,欢迎走进大鱼号学习,每天进步一点点,坚持带来大改变。今天是2019年5月8日,分享的内容是方程解法——因式分解法。

    因式分解的实质是降次——把高次代数式变成(低次)因式积的形式。解二次方程(含可化为二次方程的方程)中常用的因式分解方法是十字相乘法,理解十字相乘法并不难,难的是在解较难题目时的应用意识和化归策略。

    例1.解关于X的方程X*2+(a-3)X-6a*2+a+2=0

    思路分析:先分解常数项,再分解关于X的二次三项式。

    解:原方程可化为:

    X*2+(a-3)X-(2a+1)(3a-2)=0

    分解因式得:

    [X-(2a+1)][X+(3a-2)]=0

    ∴ⅹ1=2a+1,ⅹ2=2-3a.

    利用十字相乘法的前提是二次三项式,而我们往往只习惯于在以整数为系数的二次三项式中应用,而在以无理致为系数、尤其是以字母为系数的二次三项式中的应用意识就比较淡化,事实上,恰恰在后者的应用中才能更显出十字相乘法的价值和效力。也是同学们必须掌握的能力。

    例2.解方程Ⅹ*3+√3X*2+(2√3-1)X+3-√3=0

    这是一道以无理数为系数的三次方程,想直接用因式分解法解有一定的难度,如果我们换一个角度来思考——把方程的左边整理成关于√3的二次三项式,就可以用十字相乘法来解了。

    解:原方程可化为:

    (√3)+(X*2+2X-1)√3+X*3-X=0

    分解因式得:

    [√3+(x-1)][√3+(x*2+x)]=0

    即:x+√3-1=0       x=1-√3

    x*2+x+√3=0无实数解

    ∴x=1-√3是原方程的解.

    二次三项式是一个很抽象的概念,但它的内涵又十分丰富。像本题我们整理出的是关于√3的二次三项式,其实根据不同的题目,我们还可以整理出形形色色的二次三项式,如关于某个多项式的、关于某个分式的、关于某个根式的、关于某个幂的等等,只要有二次三项式,我们都可以试着用十字相乘法来解。

    归纳起来讲,用十字相乘法解较难的题目,贵在应用意识,难在化归策略。希望同学们做好思想准备,不断提高运用能力,刻苦钻研,努力提高数学解题水平。

    今天的分享就到这里,欢迎大家在评论区留下您的思路,让我们共同讨论,也许您的思路是最棒的。喜欢文章记得分享哦!

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